مقایسه کارایی روش فیلتر کالمن با روش capm شرطی در تخمین بتا در بورس اوراق بهادار تهران

چکیده یکی از عواملی که تأثیر زیادی بر بازده دارایی های مالی دارد ریسک می باشد. بنابراین تمامی سرمایه گذاران باید به سنجش میزان حساسیت سبد دارایی های مالی خود نسبت به ریسک بپردازند. ریسک سیستماتیک همان ریسک بازار است که بر خلاف ریسک غیر سیستماتیک نمی توان آن را با تنوع سازی از بین برد. ریسک سیستماتیک یک دارایی یا سبد سهام با ضریب بتای مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای (capm) شناخته می شود. مفروضاتی که شارپ ارائه کرده است، capm را به گونه ای غیر واقع گرایانه ساخته است. یکی از مفروضات مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای این است که بتا ثابت می باشد، ولی ضریب بتای یک سهم می تواند به صورت تصادفی در طول زمان تغییر کند. با فرض این که بتا در مدل capm پویا می باشد و از مدل خود رگرسیونی مطابقت می کند، تکنیک های قدیمی معمولاً نتایج ضعیفی از برآورد بتا ارائه می دهند که کارایی مناسبی ندارند. فیلتر کالمن روشی است که به صورت بازگشتی عمل می کند، با دادن یک مقدار اولیه برای متغیر حالت و میانگین مربعات خطای متناظر با آن آغاز می شود و با استفاده از معادلات کالمن، در هر گام یکی از مقادیر حالت را محاسبه کرده و از این مقدار در تخمین مقادیر بعدی استفاده می کند. این روند تا جایی ادامه می یابد که متغیر حالت در تمامی دوره ها محاسبه شده و مقدار خطا به حداقل می رسد. زمانی که کوواریانس اختلاف اندازه گیری و کوواریانس اختلاف سیستم در چهارچوب فضای حالت معلوم باشند، مدل فیلتر کالمن می تواند تخمین بهینه ای از بتای پویا بدهد. در این پژوهش با استفاده از روش فیلتر کالمن بتای روزانه مربوط به سهم 15 شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار از اول خرداد سال 1385 تا پایان آذر سال 1390 به عنوان جز غیر قابل مشاهده تخمین زده شده است. سپس مقادیر بتا برای همین سهم ها با استفاده از روش سنتی capm شرطی وبا استفاده از دو مدل garch معمولی و garch نامتقارن برآورد شده و در نهایت کارایی این دو روش با هم مقایسه شده است. با توجه به نتایج به دست آمده و بر اساس میانگین مربع خطای برآورد هر کدام از روش ها، می توان اظهار داشت که روش فیلتر کالمن نسبت به دو روش دیگر نتایج بهتری می دهد و درنتیجه روش بهتری نسبت به دو روش بر مبنای مدل garch می باشد. همچنین مدل نامتقارنgarch دارای mse کمتری نسبت به مدل garch معمولی می باشد،در نتیجه بازار بورس اوراق بهادار تهران نسبت به اخبار خوب و بد متقارن نمی باشد. واژگان کلیدی: فیلتر کالمن، ریسک سیستماتیک، بتا، مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای،مدل garch